Matemática na Idade Moderna por Guilherme Santos Silva

Matemática na Idade Moderna

Guilherme Santos Silva

Introdução

O mundo moderno se encontra hoje inteiramente modificado pela ciência e pela tecnologia. As relações entre seres humanos e destes com seu meio ambiente foram profundamente transformadas pelo conhecimento e sua aplicação tecnológica. E, por trás deste conhecimento e em praticamente todos os setores, se encontra a matemática. O conhecimento matemático, mesmo em áreas desenvolvidas a princípio de forma totalmente acadêmica, termina por encontrar aplicação em setores diversos da tecnologia e outras áreas diversas. Por outro lado é comum que a possibilidade de aplicação estimule a evolução do pensamento matemática puro.
O estudo da história da matemática mais recente envolve um número de dificuldades. Apesar de termos hoje uma documentação muita mais farta e elaborada do que as fontes do passado, a ausência de distanciamento histórico impede a avaliação imparcial do fluxo dos acontecimentos. Além disto o passar do tempo e o teste das gerações permite uma filtragem da grande quantidade de material produzido, separando o conteúdo puramente especulativo daquele que frutificou e gerou conseqüências interessantes. Uma dificuldade adicional está na crescente ramificação de todas as disciplinas e na exigência de uma especialização cada vez mais setorizada dos profissionais da área. Se no passado alguns estudiosos brilhantes dominavam diversas áreas do conhecimento e faziam contribuições para diversas delas hoje é bastante difícil que uma pessoa domine por completo uma única área do conhecimento e, mesmo se o fizer, que se mantenha atualizado com todas as evoluções e novas descobertas no seu próprio setor. Especialistas em campos diversos costumam ter dificuldades para se entender e trocar informações. Por outro lado, um grande contingente de pessoas sem formação científica faz uso das aplicações tecnológicas como caixas pretas que elas, nem vagamente, podem entender como funcionam.
(1) Veja a seção sobre o Grupo Bourbaki.
A necessidade de se formar profissionais qualificados em setores extremamente específicos e com grande nível de aprofundamento envolve um desafio para os educadores do presente e do futuro próximo. Como o indivíduo pode obter uma visão equilibrada da sociedade e do mundo se conhece apenas um de seus setores? O ensino da matemática em particular, e das ciências exatas em geral, vem enfrentando sérias dificuldades que precisam ser consideradas e resolvidas. Muitos educadores atribuem as dificuldades à introdução da chamada matemática moderna que motivou, no ensino, um movimento de reforma curricular iniciado em torno da metade do século XX. Professores e pesquisadores perceberam que os avanços obtidos à partir do século XIX não estavam sendo ensinados nas escolas e, por isto, se propuseram a reformar o currículo de forma a fazer chegar estas inovações até os alunos1. Alguns educadores acreditam, no entanto, que a matemática deste período é demasiado abstrata e voltada para a análise de seus próprios princípios e fundamentos, o que traz dificuldades excessivas para os estudantes. Desta forma eles não conseguem apreender os conceitos modernos e nem dominar as técnicas clássicas da matemática.
Alguns exemplos destas dificuldades podem ser citados. O tratamento formal da teoria de conjuntos passou a ser considerado como base para praticamente todos os cursos de matemática. Outro está no conceito de uma função, originariamente compreendida como uma relação ou regra que associa uma variável independente a uma dependente, y=f(x), um conceito antigo já utilizado por Galileu e aperfeiçoado, em parte, por Peter Lejeune Dirichlet. Na matemática moderna as funções são vistas como relações entre elementos de um conjunto, um conceito que só foi amadurecido no início do século XX. No caso das funções reais de uma variável, por exemplo, elas representam relações entre pares ordenados de R2.

São válidos, portanto, os esforços atuais para se buscar uma contextualização de conteúdos ensinados na medida em que se progride no aprendizado da abstração. Cabe lembrar, no entanto, que grande parte das aplicações modernas da matemática, seja na ciência pura ou na tecnologia, envolve uma grande quantidade de abstração. Podemos citar a mecânica quântica, base da maior parte dos desenvolvimentos modernos na eletrônica, que faz amplo uso de tópicos sofisticados da matemática tais como as funções de variáveis complexas, as equações diferenciais e suas propriedades de transformação, os espaços vetoriais de dimensões infinitas, e a solução da equação de autovetores e autovalores, entre outros tópicos avançados.

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