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O Corpus Arquimediano
Apresentamos aqui a lista das obras de Arquimedes que, depois de muitas vicissitudes, chegaram à nós. A lista segue a ordem da edição crítica de Heiberg.
1) Sobre a Esfera e o Cilindro
Dirigida a Dosite, matemático de Alexandria, contém dois livros: no primeiro, Arquimedes demonstra que a esfera é 2/3 do cilindro circunscrito a ela e que a superfície esférica é igual a quatro círculos máximos; no segundo, trata de problemas solucuináveis mediante esses sesultados: por exemplo, dividir uma esfera em dois segmentos que têm entre si determinada relação.
2) A Medida do Círculo
Contém apenas três proposições. Na primeira, demonstra-se que o círculo é igual ao triângulo retângulo tendo por catetos o raio e a circunferência retificada. Na terceira, demonstra-se que a relação entre a circunferência e o diâmetro está compreendida entre 3 + 10/71 e 3 + 1/7.
3) Sobre Conóides e Esferóides
Dirigida a Dosite, estuda as figuras que hoje chamamos parabolóides, hiperbolóides de rotação (conóides) e elipsóides (esferóides). Demonstra que o parabolóide de rotação é 3/2 do cone com a mesma base e altura; resultados análogos (mas mais complexos) são obtidos para o hiperbolóide e o elipsóide.
4) Sobre as Espirais
Dirigida a Dosite, define a "Espiral de Arquimedes" (a curva descrita por um ponto que se move de modo uniforme sobre uma reta que, por sua vez, se move de modo circular uniforme); essa curva é usada para obter uma retificação da circunferência.
5) Sobre o Equilíbrio dos Planos
Em dois livros, o primeiro deduz a lei da alavanca e determina o centro de gravidade de algumas figuras planas, como paralelogramo, triângulo e trapézioO segundo é inteiramente dedicado à determinação do centro de gravidade do segmento de parábola.
6) O Contador de Areia
Dedicado a Gelon de Siracusa, apresenta um sistema de numeração capaz de contar números muito grandes, como o número de grãos de areia contido em uma esfera do tamanho do Universo.
7) A Quadratura da Parábola
Dirigida a Dosite, demonstra que a parábola é 4/3 do triângulo com a mesma base e altura. O texto é dividido em duas partes: a quadratura "mecânica" (na qual se recorre a conceitos de estática) e a "geométrica".
8) Sobre os Corpos Flutuantes
8) Sobre os Corpos Flutuantes
Em dois livros , o primeiro enuncia o "Princípio de Arquimedes": um corpo imerso em um fluído recebe um empuxo para o alto igual ao peso do volume do fluído deslocado. Baseado nisso, o final do primeiro livro determina as condições do equilíbrio de um segmento esférico flutuante; o segundo livro é dedicado ao estudo do comportamento de um parabolóide flutuante.
9) Stomachion
Obra curiosa, na qual é descrito uma espécie de tangram: trata-se de subdividir um quadrado ou um retângulo em quatorze partes comensuráveis entre si.
10) O Método Mecânico
Dedicada a Eratóstenes, Arquimedes revela o método heurístico que seguia para obter os resultados já descritos. Vários exemplos mostram como aplicar o método (quadratura da parábola, esfera, segmentos esféricos, conóides e esferóides). A obra visa principalmente o estudo da chamada "unha cilíndrica" e do sólido obtido mediante a intersecção de dois cilindros inscritos em um cubo.
11) Livro dos Lemas
Chegou até nós por meio de uma paráfase árabe. Trata de figuras como o "arbelon" ou o "salinon", obtidas pela intersecção de círculos.
12) O Problema dos Bois
Pequena obra em que Arquimedes desafia os matemáticos da época a resolver um problema aritmético: contar o número de bois - brancos, manchados, negros e castanhos - que o deus Sol conduzia na Trinácria, levando em conta certas relações entre o número de bois de cada cor. O problema leva a uma equação cuja solução implica números monstruosos, com mais de 200 mil algarismos. Não se sabe como Arquimedes pôde ter encontrado a solução.
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