1º anos - Uma breve revisão em forma de revisão e reflexão para N3.

Exercícios Resolvidos – Função afim

Posted by: Jordon in Exercícios Resolvidos 0

Apresentamos vários exercícios resolvidos sobre funções afim (função do primeiro grau), todos retirados de provas de concursos realizados pelo Brasil.

Prova Resolvida PM ES 2013 – Exatus Questão 58 Em linguagem matemática, sempre que relacionamentos duas grandezas variáveis estamos empregando o conceito de função. A função y = -x + 5 é chamada função polinomial do 1º grau, e sua representação gráfica é semelhante a:

Basta sabermos que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta e que o valor de “a” indica se é crescente ou decrescente, neste caso a é menor que zero, então a função é decrescente, e também que o valor de “b” indica onde a reta corta o eixo y, no caso b = 5.

Prova Resolvida PRF 2013 – Cespe – Questões 21 e 22 Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir.

21. O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.
Basta observar que temos uma função afim, onde sabemos dois pontos, assim fica fácil descobrir os valores de A e B.
1) 129000 = 2007A + B
2) 159000 = 2009A + B
1) 129000 – 2007A = B
2) 159000 – 2009A = B
Daí,
129000 – 2007A = 159000 – 2009A
2009A – 2007A = 159000 – 129000
2A = 30000
A = 30000/2 = 15000
Questão CORRETA

22. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.
Como já sabemos o valor de A, vamos agora descobrir o valor de B:
F(2009) = 159000
159000 = 2009A + B
159000 = 2009.15000 + B
B = 159000 – 30135000
B = – 29976000
Temos então que nossa função é:
F(t) = 15000t – 29976000
F(2011) = 15000.2011 – 29976000
F(2011) = 189000 e em 2011 tiveram 189000 acidentes
Questão ERRADA.

Prova Resolvida PM SC 2011 – Cesiep – Questão 42 Duas empresas A e B têm ônibus com 50 assentos. Em uma excursão para Balneário Camboriú, as duas empresas adotam os seguintes critérios de pagamento:

A empresa A cobra $25,00 por passageiro mais uma taxa fixa de $400,00.
A empresa B cobra $29,00 por passageiro mais uma taxa fixa de $250,00.
Pergunta-se: Qual é o número mínimo de excursionistas para que o contrato com a empresa A fique mais barato do que o contrato da empresa B?

a) 37
b) 38
c) 35
d) 40

Note que em ambas empresas, é cobrado um valor fixo mais uma quantidade por passageiro.
Sendo x a quantidade de passageiros:
A função que representa o valor cobrado pela empresa A em função da quantidade de passageiros é:
f(x) = 25x + 400
A função que representa o valor cobrado pela empresa B em função da quantidade de passageiros é:
f(x) = 29x + 250
Para que a empresa A fique mais barata que a empresa B devemos ter:
29x + 250 > 25x + 400
29x – 25x > 400 – 250
4x > 150
x > 150/4
x > 37,5
Logo, devemos ter pelo menos 38 excursionistas.

Prova Resolvida Sejus ES 2009 – Cespe – Questão 20 Considerando uma função real f: R -> R que satisfaça à condição f(x+1) = 1/f(x), para cada x∈R, julgue o seguinte item.

Se, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o gráfico de f for uma reta, então essa reta é paralela ao eixo Ox.

CORRETO

Pelo exercício anterior, temos f(2) = f(0) = f(-2).
Veja que se o gráfico for uma reta, ela deve passar obrigatoriamente pelos 3 pontos que são colineares.

Prova Resolvida INSS 2008 – Cespe – Questão 6 Um dos indicadores de saúde comumente utilizados no Brasil é a esperança de vida ao nascer, que corresponde ao número de anos que um indivíduo vai viver, considerando-se a duração média da vida dos membros da população. O valor desse índice tem sofrido modificações substanciais no decorrer do tempo, à medida que as condições sociais melhoram e as conquistas da ciência e da tecnologia são colocadas a serviço do homem.
A julgar por estudos procedidos em achados fósseis e em sítios arqueológicos, a esperança de vida do homem pré-histórico ao nascer seria extremamente baixa, em torno de 18 anos; na Grécia e na Roma antigas, estaria entre 20 e 30 anos, pouco tendo se modificado na Idade Média e na Renascença. Mais recentemente, têm sido registrados valores progressivamente mais elevados para a esperança de vida ao nascer. Essa situação está ilustrada no gráfico abaixo, que mostra a evolução da esperança de vida do brasileiro ao nascer, de 1940 a 2000.

Com base nas informações do texto e considerando os temas a que ele se reporta, julgue o item seguinte.

Se E representa a esperança de vida do brasileiro ao nascer e x representa o tempo, em anos, transcorrido desde 1940, infere-se das informações apresentadas que, para 0 ≤ x ≤ 60, E(x) = 42x + 70,5.

Observe que temos 60 anos entre 1940 e 2000, assim, x=0 representa o ano 1940 e x=60 representa o ano 2000.

Dada a função E(x) = 42x + 70,5, vamos considerar x=0.

E(0) = 42.0 + 70,5 = 70,5

Veja que x=0 representa o ano de 1940, logo, E(0) deveria ser 42 e não 70,5.

Resposta: Errado

Prova Resolvida PRF 2008 – Cespe – Questão 20 Considere que um cilindro circular reto seja inscrito em um cone circular reto de raio da base igual a 10 centímetros e a altura igual a 25 centímetros, de forma que a base do cilindro esteja no mesmo plano da base do cone. Em face dessas informações e, considerando, ainda, que h e r correspondam à altura e ao raio da base do cilindro, respectivamente, assinale a opção correta.
a) A função afim que descreve h como função de r é crescente.
b) O volume do cilindro como uma função de r é uma função quadrática.
c) Se A(r) é a área lateral do cilindro em função de r, então A(r) = 50 π r (1 – r/10)
d) É possível encontrar um cilindro de raio da base igual a 2 centímetros e altura igual a 19 centímetros que esteja inscrito no referido cone.
e) O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito no referido cone tem raio da base superior a 6 centímetros.

Veja na figura que o cilindro está dentro do cone.

Vamos agora analisar cada uma das alternativas.
a) A função afim que descreve h como função de r é crescente.
Basta verificar que a medida que r aumenta, h diminui, ou seja, a função é decrescente.
Para encontrar a equação de h, vamos usar o método dos triângulos proporcionais. Se o triângulo maior, ABC, e o triângulo menor CDE. Veja:

(o fato de -25/10 ser negativo nos prova que a função afim é decrescente)

(o fato de -25/10 ser negativo nos prova que a função afim é decrescente)

b) O volume do cilindro como uma função de r é uma função quadrática.
V = π.r².h =  π.r².(25 – 25r/10) = 25π.r² – 25π.r³/10
Veja que a função é cúbica e não quadrática.
c) Se A(r) é a área lateral do cilindro em função de r, então A(r) = 50 r.
A(r) = base.altura = 2π.r.h = 2π.r.(25 – 25r/10) = 50π.r (1 – r/10)
d) É possível encontrar um cilindro de raio da base igual a 2 centímetros e altura igual a 19 centímetros que esteja inscrito no referido cone.
h = 25 – 25r/10 = 25 – 25.2/10 = 25 – 5 = 20
e) O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito no referido cone tem raio da base superior a 6 centímetros.
A(r) = 50π.r (1 – r/10) = 50π.r – 5π.r².    (função quadrática decrescente, o ponto máximo de r é o vértice)
xv = -b/2a – -50π/2(-5π) = 5

Prova Resolvida Caixa 2006 – Cespe – Questões 49 e 53 A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o compromisso de valorizar o relacionamento com seus clientes e oferecer cada vez mais vantagens.

Você paga apenas uma tarifa mensal e tem acesso aos produtos e serviços bancários que mais se adequarem ao seu relacionamento com a CAIXA.

Alguns dos itens disponíveis têm seu uso limitado. Caso você exceda as quantidades especificadas ou utilize um item não incluso na sua cesta, será cobrado o valor daquele 10 produto ou serviço discriminado na Tabela de Tarifas vigente.

A janela do PowerPoint 2003 a seguir apresenta, no slide em edição, outras informações acerca das Cestas de Serviços da CAIXA.

Com base nas informações do texto e sabendo que, a cada R$ 100,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, o cliente acumula 1 ponto para o cálculo do desconto na tarifa mensal de serviços, julgue os seguintes itens.

Questão 49. Suponha que se deseje representar os percentuais de descontos concedidos em função dos pontos adquiridos — que são elementos do conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, …} —, de acordo com o que está estabelecido na tabela apresentada na janela do PowerPoint. Para isso, se, para cada n Є N, for representado por d(n) o desconto correspondente, então a função d pode ser corretamente descrita pela seguinte expressão:

CORRETO
Perceba que a função d(n) está de acordo com os intervalos de n representados na figura.

Questão 53. De acordo com as informações apresentadas, há possibilidade de o cliente obter isenção total da tarifa mensal de serviços.

CORRETO
Observar a última linha da tabela.