Exercícios Avaliativos - 3º anos - Distância entre dois pontos e Ponto médio de um segmento de reta

1 - (Fuvest-SP)

Se (m+2n , m – 4) e (2 – m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mⁿ é igual a:

a) – 2      

b) 0        

c) √2        

d) 1        

e) ½ 

2 - Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?

3 - Demonstre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles. Em seguida, calcule seu perímetro.

4 - Determine o valor de x para que o ponto M(2 , 3) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x , 5) e B(3 , x).

5 - Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0 , 0) e P(3 , h). Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h.

a) d=√(9+h² )       

b) d=h+3      

c) d=3h    

d) d= √(9+6h+h² )   

e) d=9+h

Lista de exercícios - Ponto médio de um segmento e baricentro de um triangulo

3 ano - Lista de exercícios

Ponto Médio de um segmento e Baricentro de um Triângulo

1 – Determine o Ponto Médio do segmento de extremidades:

a) A (2, 3) e B (8, 5)               b) C (3, -2) e D (-1, -6)      

c) E(-2, -4) e F (5, 2)              d) H (0, 7) e I (6, 0)          

e) J (3, 2) e K (5, 4)                f) P (-3, -4) e Q (-7, 0)

2 – Dados os pontos A (5, -2), B (3, 0), C (1 , -5) e D (-8, -1), determine as coordenadas dos pontos médios dos segmentos:

a) AB         b) AD            c) BD            d) AC           e) CD

3 – Calcule os pontos médios dos lados de um triângulo com vértices:

a) Δ ABC: A (4, 0), B (0, 6) e C(8, 2)        

b) Δ EFG: E (2, -6), F(-4, 2) e G(0, 4)    

c) Δ JKL: J(-3, 6), K(1, -2) e L(5, 2)

4 – Represente no plano cartesiano os triângulos XYZ e PQR. Determine as coordenadas dos pontos médios de cada lado, trace as medianas e calcule o comprimento de cada mediana.

a) Δ XYZ : X (3, 5), Y (5, 9) e Z (3, 7)

b) Δ PQR: P(2, 8), Q(2, 2) e R(6, 2)

5 – Determine as coordenadas do Baricentro (G) dos triângulos com vértices:

a) Δ ABC: A(2, 3), B(5, -1) e C(-1, 4)         

b) Δ DEF: D(-1, 0), E(2, -3) e F(2, 3)    

c) Δ HIJ: H(-1, -4), I(7, 6) e J(6, 1)            

 d) Δ KLM: K(-2, 5), L(3, 2) e M(5, -7)     

6 – Uma das extremidades de um segmento é o ponto A (-2, -2). Sabendo que M (3, -2) é o ponto médios desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B (x, y).

7 - Determine as coordenadas do ponto B sabendo que M (-1, -1) é o ponto médio de AB com A (-1, 1).

8 – O ponto A (-4, 3) é um dos extremos de um segmento cujo ponto médio é M (-1, -3). Quais são as coordenadas do outro extremo desse segmento B (x, y).

9 – Sabendo que os pontos A (x, y), B (-3, 2) e M (3, 5) são colineares, e M é o ponto médio deAB, determine as coordenadas do ponto A.

10 – Sabendo que B (4, 3) é o ponto médio de AC, tal que A esta sobre o eixo das abscissas A (x, 0) e C sobre o eixo das ordenadas C (0, y). Determine as coordenadas de A e C

11 – Calcule o perímetro do triângulo formado pelos pontos médios dos lados do triângulo de vértice A(-4, 3), B(4,-3) e C (4, 3). Represente no plano cartesiano

12 – Determine o comprimento da mediana AM do triangulo cujos vértices são A (2, 3), B (4, -2) e C (0,  -6).

13 – Determine os valores de x e y sabendo que A (2, 4), B(x, 5) e C (5, y) são vértices de um Triângulo cujo baricentro é o ponto G(2, 3).

14 – Sabendo que A(x, y), B (-1, 8) e C (3, -10) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto

G (3, -2). Determine as coordenadas do vértice A.

15 – Os vértices de um Triângulo são A(1, -3), B(3, -5) e C (-5, 7). Determine os pontos médios M, N e P, respectivamente, de AB, BC e CA, e os baricentros G₁ e G₂, respectivamente do Δ ABC e do Δ MNP.

VOCE LEMBRA: SISTEMA LINEAR

1- Resolva os sistemas abaixo:

PROBLEMAS DE APLICAÇÃO

1 – Em certo trecho em linha reta de uma estrada será instalado uma placa equidistante das extremidades. Determine a coordenada do ponto M em que a placa será instalada e a distancia dos pontos A e B em Km

2 – No esquema está representada parte de uma rua cujos extremos são árvores, serão plantadas outras duas árvores nos pontos C e D, de maneira que a distância entre uma árvore e outra seja a mesma. Conforme imagem abaixo.

(para as questões 1 e 2)

a) No esquema cada unidade corresponde a 2 m. Qual é a distância aproximada entre as árvores A e B? E entre C e D?

b) Determine as coordenadas dos pontos C e D.

3 – (UNIRIO) Uma universidade organizou uma expedição ao sítio arqueológico de Itaboraí, um dos mais importantes do Rio de Janeiro. Para facilitar a localização dos locais de escavação, foi adotado um sistema cartesiano de coordenadas. O objetivo da expedição é realizar escavações nos pontos A (0, 0),B (6, 18) e C (18, 6). Se o chefe da expedição pretende acampar em um ponto equidistante dos locais de escavação determine as coordenadas do local do acampamento.

Fonte: http://cedt-matematica.blogspot.com.br