Princípio Fundamental da Contagem - Análise Combinatória

2ª Séries

lista de exercícios

Análise Combinatória

1)    Quantas são as diagonais de um decágono? E de um polígono de n lados?

2)    Com 5 alunos da turma M35 e 6 alunos da turma M32, quantos são os grupos de 7 alunos que podemos formar com no mínimo 2 alunos da M35?

3)    De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais distintos, de 1 a 30, de modo que sua soma seja par?

4)    Numa cidade, os números dos telefones têm 7 algarismos e não podem começar por 0. Os três primeiros constituem o prefixo. Sabendo-se que em todas as farmácias os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem dígitos repetidos , determine o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias.

5)    Um homem possui em sua casa 4 coleções (matemática, física, química e história) com dez volumes numerados cada. Este homem deseja colocar 3 livros de cada coleção na estante de forma agrupada. De quantas maneiras distintas ele pode colocá-los na estante?

6)    Quantos são os grupos que podem ser formados com os 33 alunos da turma M-37?

7)    Considere os números obtidos do número 12345 efetuando-se todas as permutações de seus algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número 43521?

8)    Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser misturadas porque produzem mistura explosiva?

9)    Em um determinado jogo de baralho, todas as 52 cartas são distribuídas igualmente entre os 4 jogadores. Quantas são as possíveis distribuições das cartas?

10)   Sabe-se que o número total de vértices de um dodecaedro regular é 20 e que as faces são pentágonos. Quantas retas ligam dois vértices do dodecaedro não pertencentes à mesma face?

11)   Dados 10 pontos do espaço, sendo que qualquer 4 deles nunca são coplanares, qual é o número de planos que podem ser obtidos passando por 3 quaisquer desses pontos? E se exatamente 6 pontos forem coplanares?

12)   Numa congregação de 20 professores, 6 lecionam Matemática. De quantos modos podemos formar uma comissão de 5 pessoas, com pelo menos um professor de Matemática?

13)   Qual é o número de maneiras distintas possíveis que dois alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras de uma sala de aula?

14)   Quantos números de três algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, incluindo sempre o algarismo 4?

15)   Em uma reunião social haviam n pessoas; cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo-se que houveram ao todo 66 apertos de mão, determine o número de pessoas que estavam na reunião?

16)   Um conjunto tem k elementos. O número de seus subconjuntos de p elementos é 136, e o número de seus subconjuntos ordenados de p elementos distintos é 272. Determinar k e p.

17)   Uma embarcação deve ser tripulada por 8 homens, 2 dos quais só remam do lado direito e 1 apenas do lado esquerdo. De quantos modos podemos formar uma tripulação, se de cada lado devemos ter 4 tripulantes? ( a ordem dos tripulantes em cada lado distingue as tripulações.)

18)   Na festa de formatura, como uma enorme honraria, 4 alunos dos 23 da turma M-36, serão escolhidos para ter o enorme prazer de sentarem a mesa circular do professor Airton. De quantas maneiras distintas estas 5 pessoas poderão se sentar à mesa?

19)   O “grande” professor Tonhão pede que se monte um grupo de trabalho de 6 alunos, dos 27 da M36. Sabendo-se que o Israel não trabalha em grupos que tenham mulheres (as acha pouco inteligentes) e elas são em número de 17, de quantas maneiras distintas tal grupo pode ser montado?

Resposta:
1. a) 35 b) (n2 – 3n)/ 2 2. 325 3. 2030
4. 648 5. (10.9.8)4.4! 6. 233 - 1
7. 90ª. 8. 140 9. C52,13.C39,13.C26,13.C13,13
10. 100 11. C10,3 / (C10,3 – C6,3 - 1) 12. 13502
13. 2450 14. 168 15. 12
16. p = 2; k = 17 17. 5760 18. 212520
19. 230356