Lista de Exercícios - 3º anos - Ejorb - 2016

Caríssimos alunos dos 3º anos - Ejorb - 2016 - Uma Lista com várias questões de Trigonometria no Triângulo Retângulo, para vocês relaxarem no final de semana.

Trigonometria no Triângulo Retângulo - Relações Métricas

1) Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3.

3 = 9 / x

3x = 9

x = 3

(RA)² = 9² + 3²

(RA)² = 90

(RA) = 

2) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)

                cos 65° = y / 9

0,42 * 9 = y

y = 3,78

sen 65° = x /9

0,91 * 9 = x

3) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

4) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. (sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)

5) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.

6) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)

a) 28,41m        b) 29,87m          c) 31,24 m          d) 34,65 m

7) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:

a) 2 km              b) 3 km             c) 4 km               d) 5 km

8) Encontre x e y:

a)        

b) 

9) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)

10) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?

11) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)

12) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)

13) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.

14) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)

Gabarito:

1)   2) x = 8,19 3) 3√3 e 3    4) 38,6m   5) 25,5 m   6) 31,24m  7) 4 km   8) a) x = 20 e y = 20   b) x = 9 e y = 18   9) b =12   10) 6 km  11) 34,6m  12) 20º  13) 10√3  14)113,6m

15 -  (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

A altura será de 500 metros. 

16 -  (Cefet – PR)  A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

17 -  Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:

x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60º

x² = 36 + 64 – 96 * 1/2

x² = 100 – 48

x² = 52

√x² = √52

x = 2√3

a) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14) b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866) c) Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado congruente mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô: d)                             e)       f)  g) Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles, quais são os valores de tg  e tg Ê? h) Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3. Encontre x e y: i)          j)

1) Nas figuras abaixo, determinar o valor de x

a)         b)  

02) Na cidade de pisa, Itália, está localizada a Torre de Pisa, um dos monumentos mais famosos do  mundo.

Atualmente, a torre faz, na sua inclinação, um ângulo de 74º com o solo. Quando o sol está bem em cima da torre (a pino) ela projeta uma sombra de 15 m de comprimento. A que distância se encontra o ponto mais alto da torre em relação ao solo?

(dados: sen 74º = 0,96¸  cos 74º = 0,28   e    tg74º = 3,4) 

a) 55 m      b) 15 m     c) 45 m     d) 42 m     e) 51 m

03) (UFSC) Num vão entre duas paredes, deve-se construir  uma rampa que vai da parte inferior de uma parede até o topo da outra. Sabendo-se que a altura das paredes é de 4Ö3 m e o vão entre elas é de 12 m, determine o ângulo, em graus, que a rampa formará com o solo.

04) Na figura abaixo, determinar o valor de x e y.

05) (UFSC) Na figura, abaixo, determine o valor de x                       

     

      AD = x      DC = x - 38      BD = y           

06) Com base na figura abaixo é correto afirmar:

      01. h = Ö2 m

02. h = Ö3 m

04. a = (1 + Ö3) m

08. O triângulo ACD é isósceles

16. O lado AC mede 6 m

07) Um barco navega seguindo uma trajetória retilínea e paralela à costa. Num certo momento,  um coqueiro situado na praia é visto do barco segundo um ângulo de 20º com sua trajetória.

Navegando mais 500 m, o coqueiro fica posicionado na linha perpendicular à trajetória do barco. Qual é a distância do barco à costa?

(sen 20º = 0,34; cos 20 = 0,93; tg 20º = 0,36)

08) Determine o valor de x e y na figura abaixo: 

     

09) (Unicamp-SP) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifício conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prédio, devemos somar 1,65m a:

       
a)  b cos a        b) a cos a          c) a sen a      d) b tg a       e) b sen a

10) (U.E. Ponta Grossa-PR) Na figura abaixo, em que o ponto B localiza-se a leste de A, a distância AB = 5 km. Neste momento, um barco passa pelo ponto C, a norte de B, e leva meia hora para atingir o ponto D. A partir destes dados, assinale o que for correto.

  
       01. AC = 10 km

       02. AD = 2,5 km

       04. BC = 5Ö3 km

       08. O ângulo BÂD mede 60°

       16. A velocidade média do barco é de 15 km/h

11) (CEFET-PR) Se na figura abaixo AB = 9 cm, o segmento DF mede,  em cm:

   

      a) 5      b) 4      c) 8      d) 7      e) 6

12) (FUVEST) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação (cos²α)x² – (4cosαsen β)x + (3/2)sen β= 0, sendo α e β os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo.

 

Pode-se afirmar que as medidas de α e β são respectivamente:

a) p/8 e 3p/8     b) p/6 e p/3      c) p/4 e p/4       d) p/3 e p/6      e) 3p/8 e p/8

13) Calcular as medidas dos ângulos internos do triângulo ABC indicado pela figura abaixo:

14) (FUVEST) Dois pontos, A e B, estão situados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CAB mede 75^o e o ângulo ACB mede 75^o. Determine a largura do rio.

15) (UFSC) Sejam h e y, respectivamente, os comprimentos da altura e do lado AD do paralelogramo ABCD da figura. Conhecendo-se o  ângulo a, o comprimento L do lado AB, em centímetros, é:

h = 12Ö3 cm y = 21 cm  a = 30°

• Questão 1
  (Cefet – PR)
  A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?


• Questão 2
  (Unisinos – RS)
  Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)


• Questão 3
  (UF – PI)
  Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?


• Questão 4
  De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
  
  

• Resposta Questão 1
  
  
  


• Resposta Questão 2
  
  
  
  A altura atingida pelo avião será de 684 metros. 


• Resposta Questão 3
  
  
  A altura será de 500 metros. 
  
  


• Resposta Questão 4
  
  
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