3º A, B, C e D - EJORB 2017

GEOMETRIA ANALÍTICA

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Obs: Caríssimos, eis alguns exercícios básicos e mecânicos, para praticares e adquirir, domínio sobre a mesma, assim como, ampliar seu campo de visão, mediante situações cotidianas. 

Obs. No final da lista, trago um exemplo de como esta ferramenta, pode ser utilizada em situações cotidianas e, como ela pode exigida à nível de Enem.

1. A distância do ponto A ( -1, 2 ) ao ponto B ( 2, 6 ) é:

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 1

2. A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:

1. 10
2. 13
3. 12 a
4. 13 a
5. 17 a

3. O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:

1. 3
2. 4
3. 3
4. 2
5. -1

4. Os pontos pertencentes ao eixo das abscissas que distam 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) têm abscissas cuja soma é:

1. 4
2. -4
3. 24
4. 14
5. -12

5. O ponto do eixo das ordenadas equidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas igual a :

1. 4
2. -4
3. 3
4. 5
5. -5

6. A somas das coordenadas do ponto da reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares equidistantes dos ponto A ( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) é:

1. 4
2. -4
3. -10
4. 10
5. 0

7. O ponto distinto da origem pertencente a reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares que forma com os pontos ( 0, 4 ) e ( 3, 0) um triângulo retângulo, tem a soma das coordenadas igual a:

1. 0
2. 7
3. 7/2
4. 14
5. 5

8. O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:

1. 30
2. 15
3. 17
4. 25
5. 22

9. O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B ( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retângulo em B é:

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. -4

10. ( CESCEA - SP ) O ponto do eixo Ox equidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) é:

1. ( -1, 0 )
2. ( 1, 0 )
3. ( 2, 0 )
4. ( 3, 0 )
5. ( 8, 0 )

11. ( PUC - SP ) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:

1. retângulo e não isósceles
2. retângulo e isósceles
3. equilátero
4. isósceles e não retângulo
5. escaleno e não retângulo

12. ( USP - SP ) Seja C o ponto de encontro das medianas do triângulo OAB de ângulo reto A .Sendo O ( 0, 0 ) e A ( 3, 0 ) , a abscissa de C:

1. é inferior a 1
2. é 1
3. é 1,5
4. pode ser conhecida se for dada a ordenada de B
5. é um número primo 

13) Determine a distância entre os pontos P = (1,8) e        Q = (-3, 5)

14) Num triângulo ABC, sendo A = (4,3), B = (0,-3) e C um ponto pertencente ao eixo OX com . Determine as coordenadas do ponto C.       

15) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da mediana  vale:

a) 3                       

b) 4                                 

c) 5                                   

d) 6                                

e) 7

16) Seja  uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), determine a área de ABCD.

17) (Fuvest) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mⁿ é igual a:

a) -2

b) 0

c) 2

d) 1

e) ½

18) Determine o baricentro do triângulo de vértices A(3,2), B(7,7) e C(5,-3).

19) (PUC) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é:

a) (3, 4)

b) (4, 6)

c) (-4, -6)

d) (1, 7)

e) (2, 3)

20) (PUC) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos      A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo o ponto B é:

a) (3, 1).

b) (3, 6).

c) (3, 3).

d) (3, 2).

e) (3, 0).

21) (FGV) No plano cartesiano, o triângulo de vértices    A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:

a) 47

b) 48

c) 49

d) 50

e) 51

22)  O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é:

a) 8                          

b) 6                              

 c) -5                        

d) -8                                 

e) 7

23) O valor de m, para que os pontos A (2m + 1, 2),       B(-6, -5) e C(0, 1) sejam colineares, é:

a) –1                          

b) –0,5                         

c) 0,5                                 

d) 1                        

e) 0

24) (PUC) Os pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares. Determine o valor de x.

25) (UNESP)Um triângulo tem vértices P = (2,1), Q = (2,5) e R = (x,4). Sabendo-se que a área do triângulo é 20, calcule a abscissa do ponto R.

a) 8 ou 12                 

b) 9 ou -12                    

c) 10 ou 9                            

d) 11 ou -8                    

e) 12 ou -8

26) (Cesgranrio) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a:

a) 6.

b) 8.

c) 9.

d) 10.

e) 12.

27 - Calcule a distancia ente os pontos dados:

   a) A(3,7) e B(1,4)               b)E(3,-1) e F(3,5)            c)H(-2,-5) e O(0,0)             

   d) M(0,-2) e N (5,-2)          e)P(3,-3)e Q(-3,3)            f) C(-4,0) e D (0,3)

28 – Calcule a distância do ponto P(8,-6) à origem(0,0).

29 – A distancia do ponto A(a,1) ao ponto B (0,2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.

30 – A distância entre os pontos A(x,3) e B(-1,7) é 5. Calcule os valores de x.

31 – Determine os valores de m para os quais a distância entre A(m – 1, 3) e B(2, -m) é 6

32 – Um ponto P(x,0) é equidistante dos pontos A(-1,2) e B(1,4). Calcule o valor de x.

33 – Se um ponto Q(y,0) é equidistante dos pontos C(2,4) e D(4,6). Calcule o valor de y.

34– Demonstre que um triangulo com os vértices A(0,5), B(3,-2) e C(-3,-2) é isósceles e calcule o seu perímetro.

35– Demonstre que um triangulo com os vértices A(3,7), B(2,-1) e C(8,2) é isósceles e calcule o seu perímetro.

36– Demonstre que os pontos A(6,-13), B(-2,2), C(13,10) e D(21,-5) são os vértices consecutivos de um quadrado e calcule a diagonal desse quadrado.

37 - (Cesgranrio) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a:

a) 6.

b) 8.

c) 9.

d) 10.

e) 12.

ENEM 2013  QUESTÃO 175

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Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

(Foto: Reprodução)

A torre deve estar situada em um local equidistante das
três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

1. A
    
   (65;35).
2. B
    
   (53;30).
3. C
    
   (45;35).
4. D
    
   (50;20).
5. E
    
   (50;30).

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resolução

A torre deve ser construída em um ponto equidistante (P) simultaneamente aos pontos A (30,20), B(70,20) e C(60,50). Os pontos equidistantes de A e B pertencem à mediatriz do segmento AB. A mediatriz passa pela coordenada x = 30+702 = 50. Como o ponto C também deve ser equidistante aos pontos A e B, faz-se dPA= dPC. A distância entre pontos pode ser calculada através da relação d= (∆x)2+(∆y)−−−−−−−−−−√2. Assim (50−30)2+(yP−20)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2 = (50−60)2+(yP−50)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2. Elevando ambos os lados ao quadrado, tem-se que:

202+(yP−20)2 = (-10)2 + (yP−50)2
400 + y2P – 40yP + 400 = 100+ y2P – 100yP + 2500
60yP = 1800
yP = 30.LÍTICA